GRADO NOVENO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INTEGRADO DE SOACHA

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

DOC. HERNAN TORRES CAUCALI

GRADO NOVENO

AÑO 2018

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS REALES

·         Números reales

·         Ubicación de los reales en la recta numérica

·         Expresión decimal de un número real

·         Valor absoluto

·         Exponentes enteros

·         Radicales

·         Operaciones con radicales

·         Racionalización

·         Ecuaciones con radicales

SEGUNDO TRIMESTRE

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

·         Sistemas de coordenadas cartesianas

·         Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

·         Método de sustitución, eliminación, igualación y gráfico.

·         Sistemas de ecuaciones de primer grado con tres variables

·         Matrices y determinantes

TERCER TRIMESTRE

FUNCIONES

·         Definición de función y notación

·         Función constante y función lineal

·         Función inversa

·         Función cuadrática

·         Ecuaciones cuadráticas

·         Funciones crecientes y decrecientes

 Función exponencial y logarítmica

NÚMEROS REALES

INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES

UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS  REALES E  LA RECTA NUMÉRICA

TALLER UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS  REALES EN  LA RECTA NUMÉRICA

Representar en la recta numérica los siguientes números reales:

Recomendación: Use papel milimetrado

1.      a.  3/9                 2.    -5/11                         3.   6                              4.   -18/9

5.       a.  -4/5               6.     -7.2                          7.   13/4                         8     5/7

9.       a.  -21                10.    35/4                         11.   -1/4                       12.   -4.9

13.     a.  3/11             14.    -15/6                        15.   -8/12                     16.  12/3

EXPRESIÓN DECIMAL  DE NÚMEROS RACIONALES

VALOR ABSOLUTO

EXPONENTES ENTEROS

RADICALES

SUMA Y RESTA DE RADICALES

TALLER SUMA Y RESTA DE RADICALES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES

TALLER MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS

FUNCIÓN LINEAL

TALLER FUNCIÓN LINEAL

1. Halla la pendiente y el intersecto con el eje y (b). Además, tabula y grafica las siguientes funciones

a) 3x+5y = 8                          b) y = 2x            c) 2y = x

d) 3 = x – y                         e) x + y = 0               f) x = 5 - 4y

g) y = -2x – 1               h) -y/3 = x                 i) 3y = -x

j) -3y + 9 = x                          k) y = 3x + 3

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

MÉTODO DE ELIMINACIÓN




MÉTODO DE IGUALACIÓN



MÉTODO DE SUSTITUCIÓN



MÉTODO GRÁFICO

TALLER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

SISTEMAS DE ECUACIONES POR DETERMINANTES

TALLER SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2 Y 3X3 POR DETERMINANTES

1. Resolver por determinantes los siguientes sistemas lineales 2x2

a)  3x + 5y = -12                                                b)   6x – 5y = -43

     7x – 5y =   22                                                       x – 5y = -28

c)   7x + 3y = -26                                               d)   9x – y = 102

      4x  -   y = - 4                                                        x + y =     8

e)   2x – 11y = 119                                            f)    5x – 4y = 0

      4x +   3y =  -37                                                  3x – 2y = 4

2. Resolver por determinantes los siguientes sistemas lineales 3x3

a)      x + 3y – 2z = 15                                  
         2x – 2y + 3z = 18                                    

         3x + 4y +   z = 48

b)      3x + 4y -    z = - 1                  
          x + 5y + 3z =   6

         2x  -   y  - 6z = -13

c)      2x – 2y + 4z = -14                    
        x +   y – 5z =    4

        -4x  + 5y + 3z =  19

d)     x + 4y –  z =  6

        2x + 5y - 7z = -9

        3x -  2y +  z =  2

e)     x + 2y + 4z = 11          
        -3x + 4y +   z = 11    

        -2x + 6y – 3z = - 2

f)     -2x + 3y –   4z = -4

       -4x  – 6y –   8z =  0

        6x  – 9y + 12z = 12

3. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de $156  por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

4. La suma de tres números es 160. Un cuarto de la suma del mayor y e mediano equivale al menor disminuido en 20, y si a 1/2 de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio, el resultado es 57. Hallar los números.

5. La suma de tres números es 37. El menor disminuido en 1 equivale a 1/3 de la suma del mayor y el mediano; la diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. Hallar los números.

6. 5 kilos de azúcar, 3 de café y 4 de frijoles cuestan $1.18; 4 de azúcar, 5 de café y 3 de frijoles cuestan $1.45; 2 de azúcar, 1 de café y 2 de frijoles cuestan 46 cts. Hallar el precio de un kilo de cada mercancía “ CONVERTIR PESOS A CENTAVOS, 1 PESO = 100 CENTAVOS”

FUNCIONES

GRADO SEPTIMO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INTEGRADO DE SOACHA

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

DOC. HERNAN TORRES CAUCALI

GRADO SEPTIMO

AÑO 2019

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS ENTEROS

·         El conjunto de los números enteros

·         Orden y valor absoluto de números enteros

·         Adición y sustracción de números enteros

·         Multiplicación de números enteros

·         División exacta de números enteros

·         Potenciación y radicación de números enteros

·         Polinomios aritméticos

SEGUNDO TRIMESTRE

NÚMEROS RACIONALES

·         Fracciones Equivalentes

·         Ubicación de racionales en la recta numérica

·         Adición y sustracción de racionales

·         Multiplicación de racionales

·         División de racionales

·         Potenciación y radicación de números racionales

·         Números decimales

TERCER TRIMESTRE

RAZONES Y PROPORCIONES

·         Razones

·         Proporciones

·         Aplicación de las proporciones

·         Regla de tres

·         Repartos proporcionales

·         Porcentajes

Interés Simple 

NÚMEROS ENTEROS

MAS SOBRE NÚMEROS ENTEROS

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

APRENDER JUGANDO

https://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema-3-numeros-enteros/

TALLER APLICACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

1.   Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a.C. y murió en el 14 d.C. ¿Cuántos años vivió?

2. Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

3. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC?

4.La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?

5.en un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS ENTEROS

TALLER MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

1. En  la  primera  parada de un autobús  suben  23  personas; en la segunda, suben 14 y bajan 2; en la tercera, suben 10 y bajan 7; en la cuarta, suben 5 y bajan 12. ¿Cuántas personas hay en el autobús cuando llega a la quinta parada? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

  

2. Un ascensor se encuentra en el piso 5º piso. A continuación, baja 7 pisos, sube 10, baja 4, sube 1, baja 3, baja 6, sube 2 y baja 1. ¿En qué pisos se encuentra ahora? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

3.  Un avión despega de un aeropuerto que se encuentra a 780 m. de altura sobre el nivel del mar. Al cabo de 5 minutos ha conseguido ascender otros 1200 m. Después desciende 350m. para evitar una corriente de aire. Pasada la corriente de aire, asciende otros 450m. ¿Cuántos metros tendrá que descender para aterrizar en un aeropuerto que se encuentra a 120 m. sobre el nivel del mar? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

4. Calcular la edad a la que murió una persona que nació en el año 37 antes de Cristo y murió en el año 18 después de Cristo. Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

 5. El día 12 de diciembre en Moscú se registro una temperatura de 12º bajo cero. A esa misma hora, en Buenos Aires, hacía una temperatura de 24 grados sobre cero. ¿Qué diferencia térmica existía en ese momento entre las dos ciudades? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

6. Según la escala de grados centígrados, la temperatura que corresponde al 0 se sitúa en el punto de fusión del agua. Sin embargo, en la escala de grados Kelvin el 0 se sitúa en la temperatura mínima que se puede alcanzar en el Universo. Dicho punto se encontraría aproximadamente a unos 273 grados bajo cero respecto a la escala de grados centígrados.

   

        + 3   -  º C              276 –  º K.        -   Calcular la temperatura en grados centígrados que

        + 2   -                     275 –                    corresponden a las siguientes temperaturas en gra-

        + 1   -                     274 –                    dos Kelvin: 290 ºK. ;  173 ºK. ;  300 ºK. ; 35 ºK.

           0   -                     273 –

        – 1   -                     272 –                 -   Expresar en grados Kelvin la temperatura corres-

        – 2   -                     271 –                     pondiente a las siguientes temperaturas en grados

         …                           …                        centígrados : + 20 ºC. ; – 10 ºC. ; – 237 ºC. 

    – 272   -                         1 –                      

    – 273   -                         0 –                 -   ¿Por qué crees que no se ha puesto signo delante               

                                                                     de las cantidades correspondientes a los º Kelvin 

7. Miguel ha alquilado una casa por la que paga 300 € al mes. ¿A cuánto ascenderá su deuda después de un año? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

8. Luisa tiene 45 € en su hucha y cada semana le dan una propina de 3 euros. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de un mes? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

9. Por entrar a un parque de atracciones cobran 6 €, y por sacar el bono para montar en las atracciones cobran 12 €. Calcular el dinero que se gastó Luis en ese parque de atracciones si sus 3 hijos pagaron la entrada y el bono, y él y su mujer sólo pagaron la entrada. Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

10. María quiere comprar 7 cajas de bombones a 4 € cada una. Cuando va a pagar, la tendera le dice que están en oferta y que le descuenta 0´5 € por cada caja que compre. ¿Cuánto dinero deberá pagar María por todas las cajas de bombones? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

11. Ana sale de casa con un billete de 50 € y compra 4 cuadernos a 2 € cada uno, 5 lapiceros a 0´5 € cada uno, una carpeta de 2´5 € y un sacapuntas de 0´25 €. ¿Con cuánto dinero regresó a casa? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

12.  Rafael quiere comprarse una bicicleta que cuesta 120 €. En su hucha tiene 45 € y para poder comprarla decide ponerse a trabajar repartiendo periódicos. Si por cada día que reparte le dan 15 € ¿cuántos días deberá trabajar para poder pagar la bicicleta? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

13. Miguel tenía ahorrados 30 € y jugando con otros 3 amigos rompieron un cristal que costaba 76 €. ¿Cuánto dinero le quedará después de compartir con sus amigos el pago del cristal que rompieron? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

14.  Felipe trabaja en un bar. Por cada día de trabajo le pagan 30 € y además, al final de cada semana reparte el bote con sus tres compañeros de trabajo. Calcular el dinero que recibirá Felipe esta semana sabiendo que trabajó 6 días y que el bote asciende a 88 €. Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

TALLER POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS RACIONALES

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

TALLER OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

JUGUEMOS CON LOS NÚMEROS DECIMALES

https://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema-8-numeros-decimales-operaciones/

TALLER OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

1. Resuelve:

a) En una adición uno de los sumandos es 26,4 y la suma es 84,8. ¿Cuál es el otro sumando?

b) En una adición uno de los sumandos es 0,74 y la suma es 3,9. ¿Cuál es el otro sumando?

c) En una sustracción el minuendo es 46,8 y la diferencia es 13,5. ¿Cuál es el sustraendo?

d) En una sustracción la diferencia es 14,73. Si el sustraendo es 49,61, ¿cuál es el minuendo?

2. Resuelve los siguientes problemas.

a) En Punta Arenas, un día de verano, la temperatura máxima fue de 12,7º y la mínima de 4,9º. ¿Cuál fue la diferencia de temperatura ese día?

b) Roberto mide 1,57 m. y Paula 1,43 m. ¿Qué diferencia de estatura hay entre ambos?

c) Una botella contiene 26,5 centrímetros cúbicos de agua y se le agregan 9,67 centímetros cúbicos. ¿Cuánta cantidad de agua tiene ahora la botella?

d) Un excursionista quiere recorrer un trayecto de 47 kilómetros en cuatro días. Si el primer día recorre 8,6 km., el segundo 14,3 km. y el tercero 17,4 km., ¿cuántos km. le quedan por recorrer para completar el trayecto deseado.

3.  Lee y comenta la siguiente situación y realiza las actividades que se señalan.

En la clase de Estudio y Comprensión del Medio Natural, María observó en el microscopio una hormiga. A ella le interesaba investigar las patas de las hormigas. Específicamente deseaba saber si estos insectos tienen pelos, algún tipo de dedos, talones o algo parecido a otros animales. Para responder a sus interrogantes utilizó el microscopio con el fin de ampliar el tamaño de este insecto y observar las patas y otros detalles que no era posible distinguir a simple vista. En primer lugar, aumentó el tamaño (el largo) de la hormiga al doble, luego al triple y, finalmente, al cuádruple.

Si la hormiga de María mide de largo aproximadamente 0,4 cm. ¿Cuál era la longitud cuando se amplió al doble? ¿al triple? ¿al cuádruple?

Al observar solamente las patas de la hormiga, María se dio cuenta de que ampliar al triple no era suficiente, pero ampliar al cuádruple era demasiado. Entonces, decidió ampliar la hormiga 3,5 veces su tamaño.

¿De qué longitud (largo) se veía la hormiga luego de la ampliación?

Explica el procedimiento utilizado para obtener el resultado.

RAZONES Y PROPORCIONES