GRADO DECIMO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INTEGRADO DE SOACHA

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

DOC. HERNAN TORRES CAUCALI

GRADO DÉCIMO

AÑO 2019

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS REALES

·         Números Naturales, Números Enteros, Números Racionales y Números Irracionales

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

·         Ángulos

·         Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo

·         Solución de triángulos rectángulos

·         Solución de triángulos Oblicuángulos (Teorema del seno y teorema del coseno)

SEGUNDO TRIMESTRE

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

·         Gráficas de las funciones trigonométricas

GEOMETRÍA ANALÍTICA

·         Distancia entre dos puntos

·         Pendiente de una recta

·         Rectas paralelas y rectas perpendiculares

·         Formas de la ecuación de la recta

·         La circunferencia y su ecuación

INECUACIONES

·         Inecuaciones de primer grado

·         Inecuaciones Simultáneas de primer grado

·         Inecuaciones cuadráticas

·         Inecuaciones Racionales

TERCER TRIMESTRE

FUNCIONES REALES

·         Funciones polinómicas

·         Funciones Exponenciales

·         Funciones logarítmicas

SUCESIONES

·         Clasificación de sucesiones

·         Límite de una sucesión

DIRECCIÓN BLOG MATEMÁTICO:    “www.matematicasintegrado2015.blogspot.com”

Numeros Reales de Alfredo Julio Pérez Curahua

ÁNGULOS COTERMINALES

CONVERSIONES SISTEMAS SEXAGESIMAL - CIRCULAR

Razones Trigonometricas de jpgv84

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INTEGRADO DE SOACHA

APLICACIONES RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

TRIGONOMETRÌA

2019

  1. La parte mas alta de la torre de control de un aeropuerto se observa en un terreno horizontal desde un punto que dista 70 m de su pie. El ángulo de elevación de dicho punto a la cúspide de la torre mide 38⁰ . Encontrar la altura de la torre.

2.  Un muro de una casa tiene 2.10 m de alto. Para alcanzarlo es necesario utilizar una escalera que forme un ángulo de 42⁰ con la horizontal. ¿Cuál debe ser la longitud de la escalera?.

3.  Deseamos medir la altura de un árbol. En un determinado momento del día medimos la longitud de su sombra, que es 8.32 m, y medimos un ángulo que forma  la recta que une el extremo  superior del árbol y el extremo de su sombra y da como resultado 47⁰ .

4     ¿Cuál es el ángulo que debe formar un techo, con la horizontal, si las vigas que lo contienen tienen una longitud de 5m y el pilote central 0.6 m ¿Cuál es la longitud de la viga horizontal?.

5      Desde un punto de observación en un edificio frente al océano, los ángulos de depresión de dos botes alineados son 45 y 60⁰ . Encontremos la distancia entre los botes si el punto de observación está a una altura de 60 metros.

6      Para determinar la altura de un poste , un observador se coloca a 3.5 m de su pie y ve al poste bajo un ángulo de 52⁰ . Calcular la altura del poste.

7     Al nivel del mar se lanza un cohete espacial y sube en un ángulo constante de 68⁰ recorriendo 15.000 m. Determinar la altura que lleva el cohete respecto al nivel del mar en ese momento. 

8     Los organizadores de una prueba ciclística ordenan a un constructor una rampa de 10 m de larga y que se levante del suelo a una altura de 3 m. Calcular el ángulo de elevación de la rampa. 

9     Un avión de reconocimiento localiza un barco enemigo con un ángulo de depresión de 28⁰ . Si el avión vuela a 3200 m de altura, calcular la distancia a la que se encuentra el barco enemigo.

10.  Un rectángulo ABCD, tiene como base AB = 4.2 m, altura BC = 1.47 m. Hallar la medida del ángulo que forma la diagonal AC con la base.

TEOREMA DEL SENO Y COSENO

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

GEOMETRÍA ANALÍTICA

LA CIRCUNFERENCIA Y SU ECUACIÓN

Problemas de la ecuación de la circunferencia

1Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

2Dada la circunferencia de ecuación x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

3Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencia:

 4x² + 4y² - 4x - 8y - 11 = 0

4Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

5Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

6Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

DESIGUALDADES E INECUACIONES

TALLER INECUACIONES

Resolver las inecuaciones:

a.    3x + 2  ≥ 4

b.    – 3x + 4 < 2x – 6

c.    4x – 3  ≥ 2x – 8

d.    x – 1 < 5

e.    2x + 7 ≥ 9

f.     7 – 2x > - 3

g.    x + ½ < 2 + x/4

h.    5x – 2  <  2 – 7x 

         5           - 3

i.      (x + 2) ( x – 3)  ≥ 0

           J.  X² + 5x + 6 < 0   

FUNCIONES 

CONCEPTOS BÁSICOS

FUNCIONES POLINÓMICAS

GRADO SEXTO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INTEGRADO DE SOACHA

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

DOC. HERNAN TORRES CAUCALI

GRADO SEXTO

AÑO 2017

PRIMER TRIMESTRE

ÚMEROS NATURALES

·         Orden en los números naturales

·         Adición y sustracción de números naturales

·         Ecuaciones

·         Multiplicación y división de números naturales

·         Potenciación de naturales y sus propiedades

·         Radicación y logaritmación de números naturales

SEGUNDO TRIMESTRE

TEORIA DE NÚMEROS

·         Números primos

·         Números compuestos

·         Múltiplos de un número

·         Divisores de un número

·         Criterios de divisibilidad

·         Descomposición de un número en sus factores primos

·         MCD y MCM

NUMEROS RACIONALES

·         Significado de fracciones

·         Ubicación de fracciones en la recta numérica

·         Fracciones equivalentes

TERCER TRIMESTRE

NÚMEROS RACIONALES

·         Adición y sustracción de fracciones

·         Multiplicación y división de fracciones

·         Ecuaciones con fracciones

·         Potenciación y radicación de fracciones

·         Expresiones decimales

NÚMEROS ENTEROS

·         Definición

·         Orden en los números enteros

DIRECCION BLOG MATEMATICO:    “www.matematicasintegrado2015.blogspot.com”

ORDEN EN LOS NÚMEROS NATURALES

CLAVES PARA EL PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES

POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN

MÚLTIPLOS Y DIVISORES



MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

NÚMEROS RACIONALES

UBICACIÓN DE FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA

JUGUEMOS CON LAS FRACCIONES

http://www.cokitos.com/tag/juegos-de-fracciones/


OPERACIONES CON LAS FRACCIONES

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE FRACCIONES

Potencias y raíces de fracciones de mizurdiaga

GRADO NOVENO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INTEGRADO DE SOACHA

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

DOC. HERNAN TORRES CAUCALI

GRADO NOVENO

AÑO 2018

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS REALES

·         Números reales

·         Ubicación de los reales en la recta numérica

·         Expresión decimal de un número real

·         Valor absoluto

·         Exponentes enteros

·         Radicales

·         Operaciones con radicales

·         Racionalización

·         Ecuaciones con radicales

SEGUNDO TRIMESTRE

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

·         Sistemas de coordenadas cartesianas

·         Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

·         Método de sustitución, eliminación, igualación y gráfico.

·         Sistemas de ecuaciones de primer grado con tres variables

·         Matrices y determinantes

TERCER TRIMESTRE

FUNCIONES

·         Definición de función y notación

·         Función constante y función lineal

·         Función inversa

·         Función cuadrática

·         Ecuaciones cuadráticas

·         Funciones crecientes y decrecientes

 Función exponencial y logarítmica

NÚMEROS REALES

INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES

UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS  REALES E  LA RECTA NUMÉRICA

TALLER UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS  REALES EN  LA RECTA NUMÉRICA

Representar en la recta numérica los siguientes números reales:

Recomendación: Use papel milimetrado

1.      a.  3/9                 2.    -5/11                         3.   6                              4.   -18/9

5.       a.  -4/5               6.     -7.2                          7.   13/4                         8     5/7

9.       a.  -21                10.    35/4                         11.   -1/4                       12.   -4.9

13.     a.  3/11             14.    -15/6                        15.   -8/12                     16.  12/3

EXPRESIÓN DECIMAL  DE NÚMEROS RACIONALES

VALOR ABSOLUTO

EXPONENTES ENTEROS

RADICALES

SUMA Y RESTA DE RADICALES

TALLER SUMA Y RESTA DE RADICALES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES

TALLER MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS

FUNCIÓN LINEAL

TALLER FUNCIÓN LINEAL

1. Halla la pendiente y el intersecto con el eje y (b). Además, tabula y grafica las siguientes funciones

a) 3x+5y = 8                          b) y = 2x            c) 2y = x

d) 3 = x – y                         e) x + y = 0               f) x = 5 - 4y

g) y = -2x – 1               h) -y/3 = x                 i) 3y = -x

j) -3y + 9 = x                          k) y = 3x + 3

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

MÉTODO DE ELIMINACIÓN




MÉTODO DE IGUALACIÓN



MÉTODO DE SUSTITUCIÓN



MÉTODO GRÁFICO

TALLER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

SISTEMAS DE ECUACIONES POR DETERMINANTES

TALLER SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2 Y 3X3 POR DETERMINANTES

1. Resolver por determinantes los siguientes sistemas lineales 2x2

a)  3x + 5y = -12                                                b)   6x – 5y = -43

     7x – 5y =   22                                                       x – 5y = -28

c)   7x + 3y = -26                                               d)   9x – y = 102

      4x  -   y = - 4                                                        x + y =     8

e)   2x – 11y = 119                                            f)    5x – 4y = 0

      4x +   3y =  -37                                                  3x – 2y = 4

2. Resolver por determinantes los siguientes sistemas lineales 3x3

a)      x + 3y – 2z = 15                                  
         2x – 2y + 3z = 18                                    

         3x + 4y +   z = 48

b)      3x + 4y -    z = - 1                  
          x + 5y + 3z =   6

         2x  -   y  - 6z = -13

c)      2x – 2y + 4z = -14                    
        x +   y – 5z =    4

        -4x  + 5y + 3z =  19

d)     x + 4y –  z =  6

        2x + 5y - 7z = -9

        3x -  2y +  z =  2

e)     x + 2y + 4z = 11          
        -3x + 4y +   z = 11    

        -2x + 6y – 3z = - 2

f)     -2x + 3y –   4z = -4

       -4x  – 6y –   8z =  0

        6x  – 9y + 12z = 12

3. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de $156  por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

4. La suma de tres números es 160. Un cuarto de la suma del mayor y e mediano equivale al menor disminuido en 20, y si a 1/2 de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio, el resultado es 57. Hallar los números.

5. La suma de tres números es 37. El menor disminuido en 1 equivale a 1/3 de la suma del mayor y el mediano; la diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. Hallar los números.

6. 5 kilos de azúcar, 3 de café y 4 de frijoles cuestan $1.18; 4 de azúcar, 5 de café y 3 de frijoles cuestan $1.45; 2 de azúcar, 1 de café y 2 de frijoles cuestan 46 cts. Hallar el precio de un kilo de cada mercancía “ CONVERTIR PESOS A CENTAVOS, 1 PESO = 100 CENTAVOS”

FUNCIONES